Forum: Knobelecke

Hier noch ein Mathe-Rätsel; hat leider nichts mit C-Code zu tun, ist aber für die Informatik/Kryptographie von immanenter Bedeutung.

Frage: Gibt es unendlich viele Primzahlen?

Und da ihr euch scheinbar vor Mathe scheut, geb ich gleich einen Tip: Ja, aber warum?

Die Antwort ist ein einziger Satz, und jeder 7-Klässler hat das nötige Wissen, um das Rätsel zu lösen.

Gruss
Philip

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Weil es wohl unendlich grosse Zahlen gibt und sommit unendlich viele möglichkeiten, denke ich mal :)

 

Zitat:

Weil es wohl unendlich grosse Zahlen gibt und sommit unendlich viele möglichkeiten, denke ich mal :)

Je größer eine Zahl ist, desto mehr Teiler kann sie haben.
5 hat zwei Teiler, 10 hat drei Teiler, 20 hat fünf Teiler usw.

Dein Argument widerlegt also eigentlich die Behauptung, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. ;)

Noch ein Tip: Was wäre denn, wenn es nur endlich viele Primzahlen gäbe... kann man daraus etwas folgern?

Gruss
Philip

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Es gibt unendlich viele Primzahlen, weil das Produkt aller bekannten Primzahlen + 1 eine Primzahl ist .. oder so.

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To follow the path: look to the master, follow the master, walk with the master, see through the master, become the master.

 

Zitat:
Es gibt unendlich viele Primzahlen, weil das Produkt aller bekannten Primzahlen + 1 eine Primzahl ist .. oder so.

Angenommen, alle bekannten Primzahlen sind 3 und 11.
3 * 11 + 1 = 34, also keine Primzahl.

Aber die Argumentation ist im Prinzip richtig, mathematisch korrekt hört sich das so an:

Angenommen, es gäbe nur endlich viele Primzahlen; dann kann man alle Primzahlen miteinander multiplizieren und 1 addieren. Man erhält eine Zahl n, deren Primfaktoren man nicht angeben kann, da das Produkt aller möglichen Primfaktoren gerade um eins kleiner als n ist. Das ist ein Widerspruch, da jede natürliche Zahl sich in ihre Primfaktoren zerlegen läßt, also gibt es unendlich viele Primzahlen.

Und in Kurzform: Gäbe es nur endlich viele Primzahlen, dann gäbe es nur endlich viele Zahlen, deren Primfaktoren man angeben kann.

Naja.. muß ich mir doch wieder ein C-Rätsel ausdenken. ;)

Gruss
Philip

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