Forum: Knobelecke

Gegeben folgende Gleichung:

a^n + b^n = c^n

(x^y bedeutet "x hoch y")

Lässt sich für jedes n>2 eine ganzzahlige Lösung für die Gleichung finden?

Gruss
Philip

PS: wer die Lösung kennt: pssst.. ;)

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ich weiß nicht ob ich in die falsche Richtung denke, aber darf ich unterstellen, dass a,b,c sowie n selbst auch ganzahlig sind?

MfG

 

Ok, ein Tip durch Umformulierung...

Gegeben: a^n + b^n = c^n
Behauptung: Es lassen sich für diese Gleichung NUR ganzzahlige Lösungen für n <= 2 finden.

Gegenbeispiel genügt.

Gruss
Philip

PS: a, b, c, n ganzzahlig ungleich 0 und n >= 2

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OK, da keiner auf die Lösung kommt... *grins*

Das Rätsel ist auch bekannt als "Fermat's letzter Satz".
Fermat hat das Problem an den Rand einer Seite geschrieben, mit dem Kommentar "ich habe einen wunderbaren Beweis, aber leider reicht der Platz hier nicht aus".

Das war auch nicht gelogen, der Beweis ist knappe 130 Seiten lang und wurde erst 1997 (also über 250 Jahre später) von Andrew Wiles gefunden. Bis dahin haben sich fast alle großen Mathematiker wie Leibniz, Euler, Cantor, Hilbert und Cauchy mit dem Problem beschäftigt und sind alle gescheitert.

Wie hat Wiles das geschafft? Er hat einen interessanten Zusammenhang zwischen Polynomen (wie im Satz von Fermat) und der Taniyama-Shimura-Vermutung gefunden, die einen Isomorphismus zwischen Polynomen und sogenannten Modulformen postuliert hat.
Mit Modulformen kann man nicht gut rechnen, weil sie noch nicht weit erforscht wurden, Polynome kennt man aber recht gut. Findet man einen solchen Isomorphismus ("Gleichgestaltigkeit"), so kann man eine Modulform in ein Polynom übersetzen, mit diesem Polynom Berechnungen durchführen und wieder zurück in eine Modulform übersetzen.

Für knapp 50 Jahre war diese Taniyama-Shimura-Vermutung unbewiesen, und große Teile der Mathematik haben sich darauf gestützt. Unzählige wissenschaftliche Veröffentlichungen beginnen mit dem Satz "Angenommen, Taniyama-Shimura ist richtig, dann..."

Taniyama hat sich selbst umgebracht, weil er seine eigene Vermutung nicht beweisen konnte.

Nachdem Wiles die Vermutung bewiesen und quasi als Nebeneffekt auch das bekannteste Rätsel der Zahlentheorie gelöst hatte, hat man Shimura das Ergebnis mitgeteilt. Als er also nach 50 Jahren erfuhr, dass die Taniyama-Shimura-Vermutung richtig ist, war sein Kommentar: "Ich hab's doch die ganze Zeit gesagt".

Warum erzähle ich euch das? Achja.. damit Ihr Spaß an Rätseln und Mathematik habt. Wollte euch mal zeigen, daß hinter ein paar Buchstaben wie in diesem Satz hier Menschenleben stecken, gescheiterte Existenzen, die berühmtesten Mathematiker der Welt und deren Fehler, ewiger Ruhm oder für ewig vergessen.

Wen's interessiert: Unter "Fermat's Last Theorem" finden sich bei Google einige Seiten, die sich mit dem Thema beschäftigen.

Gruss
Philip

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Zitat:

Gegeben: a^n + b^n = c^n
Behauptung: Es lassen sich für diese Gleichung NUR ganzzahlige Lösungen für n <= 2 finden.
PS: a, b, c, n ganzzahlig ungleich 0 und n >= 2

Eine einzige Lösung lol:

a = b = c = infinity;